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高一数学求函数问题,数学高手进
已知a>0,且a不等于1,函数f(X)=loga(1-a^x)(1)求函数f(x)的定义域(2)若n属于N*且g(n)=a^f(n)/a^n+1,求g(n)的最小值(3)...
已知a>0,且a不等于1,函数f(X)=loga(1-a^x)
(1)求函数f(x)的定义域
(2)若n属于N*且g(n)=a^f(n)/a^n+1,求g(n)的最小值
(3)在函数f(x)=loga(1-a^x)的图像上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于X轴,并说明理由 展开
(1)求函数f(x)的定义域
(2)若n属于N*且g(n)=a^f(n)/a^n+1,求g(n)的最小值
(3)在函数f(x)=loga(1-a^x)的图像上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于X轴,并说明理由 展开
3个回答
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(1)1,当0<a<1时,定义域为(0,正无穷),2,当a>1时,定义域为(负无穷,0)。
(2)g(n)=(1-a^n)/a^n+1=1/a^n,n属于N*
所以,当0<a<1时,g(n)的最小值=g(1)=1,
当a>1时,g(n)的最小值=g(1)=1。
(3)因为此两点的直线平行于X轴,所以,设A(x1,y)B(x2,y),
代入,loga(1-a^x1)=loga(1-a^x2),
1-a^x1=1-a^x2
所以,x1=x2,即,A,B两点不存在。
(2)g(n)=(1-a^n)/a^n+1=1/a^n,n属于N*
所以,当0<a<1时,g(n)的最小值=g(1)=1,
当a>1时,g(n)的最小值=g(1)=1。
(3)因为此两点的直线平行于X轴,所以,设A(x1,y)B(x2,y),
代入,loga(1-a^x1)=loga(1-a^x2),
1-a^x1=1-a^x2
所以,x1=x2,即,A,B两点不存在。
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