Question

复数的题目　求解　急!!

实数m取什麼值時,复數z=m平方-1+(m平方-m-2)分别是实数　虚数　纯虚数?

Answer 1

z=m^2-1+(m^2-m-2)i,
m^2-m-2=0时，即m=-1或2时，z是实数。
m^2-m-2不等于0时，即m不等于-1且不等于2时，z是虚数。
m^2-1=0且m^2-m-2不等于0时，即m=1时，z是纯虚数。

Answer 2

解：z=2m²-m-3
当m是实数时z是实数；当m是虚数时z是虚数。
令m=a+bi,代入则z=(2a²-a-2b²-3)+(4ab-b)i，当2a²-a-2b²-3=0，
且a<-1或a>3/2时，z是纯虚数。如m=2±(√6/2)i 时z=±(√6/2)i 就是纯虚数。