Question

数学题求值域

求函数y=√(x-1)+2√(5-X)的值域
为什么要令X=1+COS^2

Answer 1

应用导数求极值：
F’(x)=1/(2√(x-1))-1/√(5-X)=0==>2√(x-1)= √(5-x)==>4x-4=5-x==>x=1.8
当x∈[1,1.8]时，F’(x)>0,函数f(x)单调增；当x∈[1.8，5]时，F’(x)<0,函数f(x)单调减；在x=1.8处取极大值
F(5)=2, f(1.8)=2√5/5+8√5/5=2√5, f(1)=4
∴F(x)值域为[2，2√5]

Answer 2

2≤Y≤5

Answer 3

①求定义域：1≤x≤5
②换元：x=1+4cos²β，0≤β≤π/2
③y=2cosβ+4sinβ，0≤β≤π/2
④求③中函数的值域，即可

Answer 4

令x=1+4sin方A
y=2sinA+4cosA（90=>A>=0）
值域为[2，2√5]