Question

解微分方程y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0

答案yx=ce^[-arctan(y/x)]

Answer 1

做边量替换，u=y/x,即y=ux
y’=u+xu'
原方程左右同除x^2y
变为（1-u+u^2)+(1/u+1+u)(u+xu')=0
积分再换回变量就是答案了
不知道你会不会积分，不写过程了

追问

还是写下过程吧，没算出来积分

追答

化简可得(1+u+u^2)/[u(1+u^2)](du)=-2(dx)/x
[1/u+1/(1+u^2)](du)=-2(dx)/x
ln|u|+arctanu=-2lnx+c
所以ln（|u|*x^2)=c-arctanu
(y/x)*x^2=e^[c-arctan(y/x)]
xy=ce^[-arctan(y/x)](这里c是上式e^c)