Question

概率问题，求教？？？

某公司新雇佣了30名职工，其中16名女性，11名大学毕业。16名女性中有7名大学毕业生。事件“女性”与事件“大学毕业生”是否相互独立？
我觉得是不是女性和是不是大学毕业生没有关系，应该是独立的。可是答案确实不相互独立。帮忙详细解释一下.谢谢

Answer 1

LZ这个问题其实是LZ自己把自己钻进去了.........
相互独立的定义我就不重复了，概率书上说的应该比我准确。但是LZ要注意，概率中所说的相互独立指的是两个事件发生相互不影响，称之为相互独立，而不是咱们生活中感觉没关系的两码事称之为相互独立。就常识而言，是不是女性和是不是大学生确实米有虾米关系。但是涉及到概率问题的时候，就要具体分析了。
而在这个题目中，显然是在问，在这30个人当中，某个雇员是女性与某个雇员是不是大学毕业生这两个事件是否独立，即两者概率是否相互影响。显然，不相互独立，在这30个人当中。某个雇员是不是女性的直接影响到了她是不是大学生的概率。有题目很容易可以得知，30人当中，16个女性，7个女性大学生，14个男性，4个男性大学生，如果这个雇员是女性，她是大学生的概率就是7/16，如果他是男性，那么他是大学生的概率就是4/14.显然这个雇员是男是女直接影响了他是否是大学生的概率，因而女性与大学毕业生 两者不相互独立。
不知道我上面的说明LZ明白了没有，上面是思考方面的推理，小型概率题目都推荐用这样的方法做。但是如果LZ不明白，则可以用公式证明。A，B两事件相互独立，则有P(AB)=P(A)P(B)。也就是说，AB相互独立的话，则必然有AB同时发生的概率=A发生的概率*B发生的概率。
LZ可以自行验证这个公式对于这道题目是否成立。如果成立了，则相互独立，反之，则不相互独立。
如果LZ还有什么不明白的，可以站内信给我，我可以继续帮你解答，不过我觉得LZ肯定是明白了。最后祝愿LZ百尺竿头更进一步~~~~~~~

Answer 2

这道题目不是依靠直觉的，而是依靠数学计算得到的
如果事件A和事件B是无关的，那么在事件B发生的条件下发生事件A的概率和事件A单独发生的概率是相同的，也就是说，B不会影响A。
现在，30名职工，11名大学生，那么总体上，大学生的发生概率为11/30
16名女生中，7名大学生，所以在事件“是女生”发生的条件下，大学生的概率变成了7/16，不等于11/30，所以说，“女生”和“大学生”连个事件不是相互独立的。

另外，举个独立的例子。
30个员工，15名女性，一共10个大学生，女性大学生5人
那么，总体大学生概率为10/30 = 1/3
在女性中，大学生比例为5 / 15 = 1/3，与总体大学生比例相同，所以此时，“女性”与“大学生”两个事件相互独立。

Answer 3

设是女性为A，不是女性为非A。是大学生为B，不是大学生为非B。
P(A)=16/30，P(B)=11/30，P(AB)=7/30（约为0.233）。
P(A)P(B)=16/30*11/30（约为0.196）
只有当P(AB)=P(A)P(B)时AB独立。
此处不满足条件，所以是不是女性和是不是大学毕业生不是独立的。
独立一定不相关，但不相关不一定独立。
你说的是不是女性和是不是大学毕业生可能是不相关的，但推不出独立。
独立一定要满足条件P(AB)=P(A)P(B)