Question

1.已知复数z满足|z|=根号2，（1-i)u=(1+i)z的共轭，又复数u在复平面上对应的点位于直线x-y=0上，求u

2.已知复数z=cosθ+isinθ,0《θ《2π，w=-1+i,求|z-w|

Answer 1

1.复数u在复平面上对应的点位于直线x-y=0上
可设u=a+a i=a(1+i)
(1-i)u=(1+i)z的共轭
z的共轭=(1-i)u / (1+i)=(1-i)a(1+i) /(1+i)=a(1-i)
z=a+a i |z|=√(a²＋a²)=√2
a=±1
∴u=±(1+i)
2. z-w=（cosθ+1)+（sinθ-1) i
|z-w|²=（cosθ+1)²+（sinθ-1)²=cos²θ+2cosθ+1+sin²θ-2sinθ+1
=3-2(sinθ-cosθ)
|z-w|=√[3-2(sinθ-cosθ)] , 差条件

Answer 2

VFF