Question

数学分式的加减。

某商店有一个不准确的天平（臂长不等），和一个一千克的砝码，一个顾客想购买2千克的糖果，售货员先将砝码放在左盘，置糖果于右盘，待平衡后交给顾客，然后将砝码放在右盘，置糖果于左盘，待平衡后交给顾客，请判断在这次买卖中是商店吃亏，还是顾客吃亏？为什么？
讲明白点，通俗点

Answer 1

设左臂长a，右臂长b然后解方程

Answer 2

长臂L，短臂l
1*L=m1l
1*l=m2L
m1+m2=L/l+l/L
L/l+1/(L/l)
L/l=tgx
tgx+1/tgx=sinx/cosx+cosx/sinx=1/sinxcosx=2/sin2x
sin2x<1 2/sin2x>2
L/l+l/L>2
商店吃亏

Answer 3

设左臂长L1，右臂长L2，第一次糖果重m1，第二次糖果重m2
L1=m1L2
L2=m2L1
m1+m2=(L1^2+L2^2)/L1L2

判断在这次买卖中是商店吃亏，还是顾客吃亏
即为(L1^2+L2^2)/L1L2与2的关系
(L1^2+L2^2)/L1L2-2
=(L1^2+L2^2-2L1L2)/L1L2
=(L1-L2)^2/L1L2
由于L1>0,L2>0，且L1不等于L2
所以(L1-L2)^2>0,
(L1-L2)^2/L1L2>0
(L1^2+L2^2)/L1L2-2>0
商店吃亏