Question

已知函数f（x）=sin（wx+v）（w>0,0≤v≤π）为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为

根号下4+π^2,求f（x）的解析式。

Answer 1

因为函数f（x）=sin（wx+v）（w>0,0≤v≤π）为偶函数
∴v=π/2
所以f(x)=cosωx
∴f(x)的最大值为1，最小值为-1
又∵相邻的一个最高点和最低点之间距离为√(4+π^2)
∵相邻的一个最高点和最低点的横坐标之差为T/2
∴T/2=π
所以ω=1所以f（x）=cosx

Answer 2

f(x)=sin（wx+φ ）=cos(wx+φ-π/2+2kπ)
必须要φ-π/2+2kπ=0
就是φ=π/2-2kπ
函数的最高点最低点的差为 2，横坐标的差是 π/w
，图像上相邻的一个最高点和一个最低点之间的距离为√4+ (π/w)^2
所以w=1
函数解析式是f(x)=cosx