Question

已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,-π/2≤≤π/2)的图像上的两个相邻的最高点和最低点两点间的距离为2√2

且过点（2，- 1/2），则函数f（x）=

Answer 1

相邻两点横坐标差为半个周期
因为f(x)=sin(ωx+φ)中系数为1，因此最大值和最小值分别为-1和1。
两点纵坐标差就为2
所以横坐标差为：√［（2√2）²-2²］=2
因此半周期为2，周期T为4
ω=2π/T=π/2
代入点（2，-1/2）
sin（π+φ）=-1/2，且-π/2≤φ≤π/2
π/2≤π+φ≤3π/2。
sin（7π/6）=-1/2
π+φ=7/6，φ=π/6
f(x)=sin(πx/2+π/6)

Answer 2

所以 f(x)=sin(πx-π/6)

两个相邻的最高点和最低点两点间的距离为2√2
因为最大值，最小值分别为1.
所以两点纵坐标的差为2
所以两点横坐标的差也为2
T=2
所以 w=π
f(x)=sin(πx+φ)
代入（2，- 1/2），
-1/2=sin(2π+φ）=sinφ
φ=-π/6

所以 f(x)=sin(πx-π/6)

Answer 3

题干不详，无法解答