Question

已知函数f(x)=sin(wx+a)(a>0,-π/2<=a<=π/2)的图像上的两个相邻的最高点和最低点间的距离为

2根号2，且过点(2,-1/2）
(1)求f(x)的解析式
(2)求f(x)的单调增区间

Answer 1

解：(1)函数f(x)的两个相邻最高点和最低点之间距离为2√2
且两点的纵坐标之差为2 根据勾股定理可知
∴两点之间横坐标之间距离为2
∴函数的周期为4
因此2π/w=4 解得w=π/2
又∵函数f(x)过(2,-1/2)点
∴-1/2=sin(π+a)
∵-π/2≤a≤π/2
∴a=π/6
∴函数f(x)的解析式为f(x)=sin(π/2*x+π/6)
(2) 2kπ-π/2≤π/2*x+π/6≤π/2+2kπ k∈Z
解得4k-4/3≤x≤4k+2/3.
∴函数f(x)的单调递增区间为[4k-4/3,4k+2/3].

追问

横坐标之差为2？

追答

也就是最高点和最低点横坐标之间的距离为2
就说明了函数周期为4

追问

怎么算等于2的？
必追分

追答

我给你画一个草图 好理解

追问

灰常感谢啊！！！

追答

画的不标准  但能表示清楚

题目  图像上的两个相邻的最高点和最低点间的距离为2√2

也就是线段AB=2√2

根据正弦函数的有界性  可知

BC=2

∴根据勾股定理可以算出AC=2

也就是两点之间横坐标的距离为2

∴周期为2*2=4.

Answer 2

（1）f(x)=sin(πx/2+π/6)
（2）[4*k-4/3,4*k+2/3]