如图,分别以RT三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角行ACD
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1、如图:
∵△ABE为等边△, ∴AE=AB,∠FAE=∠AEB=60(度)
∵EF垂直AB,EF为等边△ABE的高,∴∠AFE=∠ACB=90,∠AEF=∠AEB/2=30=∠BAC
∴△AEF≌△ABC,AC=EF,
2、∵△ACD为等边△, ∴∠DAC=60(度)
∴∠DAE=∠DAC+∠BAC+∠FAE=60+30+60=150(度)
∴∠DAE+∠AEF=150+30=180(度)
∴AD‖EF
又∵△ACD为等边△, ∴AD=AC=EF
∴四边形ADFE是平行四边形(AD与EF平行且相等)
∵△ABE为等边△, ∴AE=AB,∠FAE=∠AEB=60(度)
∵EF垂直AB,EF为等边△ABE的高,∴∠AFE=∠ACB=90,∠AEF=∠AEB/2=30=∠BAC
∴△AEF≌△ABC,AC=EF,
2、∵△ACD为等边△, ∴∠DAC=60(度)
∴∠DAE=∠DAC+∠BAC+∠FAE=60+30+60=150(度)
∴∠DAE+∠AEF=150+30=180(度)
∴AD‖EF
又∵△ACD为等边△, ∴AD=AC=EF
∴四边形ADFE是平行四边形(AD与EF平行且相等)
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