Question

已知数列｛an｝满足an+an+1=2n-1，a1=5，记数列｛an｝前n项和为Sn，则an= ；谢谢求解，急......

求教详细过程？谢谢

Answer 1

为了方便，我会在所有下标上加括号
由题意中a（n）+a（n+1）=2n-1配凑得到a（n）-n= -【a（n+1）-（n+1）】-2
令b（n）=a（n）-n
则b（n）= -b（n+1）-2，即b（n+1）= -b（n）-2，同时b（1）=a（1）-1=4
由b（磨橘春n+1）= -b（n）-2在一次配凑得：b（n+1）+1= -（b（n）+1）
令c（n）=b（瞎耐n）+1
则c（n+1）= -c（n），同时c（1）=b（1）+1=5
所以数列{c（n）}是一个首项为5，公比为-1的等比数列。所以c（n）=5*（-1）^n
因伍氏为c（n）=b（n）+1，所以b（n）=c（n）-1=5*（-1）^n-1
又因为b（n）=a（n）-n，所以a（n）=b（n）+n=5*（-1）^n+n-1

这道题我觉得最关键的地方是两处配凑，凑到了可以重新重新构成数列的结构，这需要多尝试多观察

追问

最后的答案好像应该是a（n）=b（n）+n=-5*（-1）^n+（n-1）吧？谢谢！

追答

呃，是的，不好意思弄错了
“所以数列{c（n）}是一个首项为5，公比为-1的等比数列。所以c（n）=5*（-1）^n”这一行当中，求cn通项的时候，应该是c（n）=5*（-1）^（n-1）-c（n）= -5*（-1）^n

Answer 2

n的平方-2n-4-2Sn-1