问一道三角题
已知△ABV的三个内角为ABC且关于x的方程Bx方+(A+C)x+B=0有两个相等实数解若acosC=ccosA则△是____三角形求过程...
已知△ABV的三个内角为A B C 且关于x的方程Bx方+(A+C)x+B=0 有两个相等实数解 若acosC=ccosA 则△是____三角形
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解；a=2RsinA,c=2RsinB
acosC=ccosA
2RsinAcosC=2RsinccosB
所以sinAcosC-sinccosA=0
SIN(A-C)=0
所以A=C
因为方程有两个相等的实数根
所以Δ=（A+C)²-4B²=0
因为A=C
所以（2A)²-4B²=0
即A²=B²
所以A=B
所以A=B=C
所以三角形为等边三角形
acosC=ccosA
2RsinAcosC=2RsinccosB
所以sinAcosC-sinccosA=0
SIN(A-C)=0
所以A=C
因为方程有两个相等的实数根
所以Δ=（A+C)²-4B²=0
因为A=C
所以（2A)²-4B²=0
即A²=B²
所以A=B
所以A=B=C
所以三角形为等边三角形
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(a+c)平方-2b的平方=0
等边三角形
等边三角形
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