Question

问一道高一数学题

若△ABC中的三边长a,b,c和所对角ABC满足条件acosA+bcosB=ccosC则此三角形必是___
a.等边
b等腰直角
c以c为斜边的直角△
D以a或b为斜边的直角三角形

为什么选D

Answer 1

余弦定理 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc s1
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac s2
cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab s3
把s1、s2、s3带入等式
[(b^2+c^2-a^2)/2bc]*a+[(a^2+c^2-b^2)/2ac]*b=[b^2+a^2-c^2)/2ab]*c
两边同时乘以2*a*b*c 并化简 得：
(a^2-b^2)^2=(c^2)^2
得
a^2-b^2=c^2 (a>b) a为斜边
b^2-a^2=c^2 (a<b) b为斜边
不能构成三角形 (a=b)

Answer 2

导三角函数呀，一导就出来了。

Answer 3

acosA+bcosB=ccosC
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
sin2A+sin2B=2sinCcosC
sin(A+B)cos(A-B)=sinCcosC
cos(A-B)=cosC
A-B=C, A=B+C=90度
或B-A=C, B=A+C=90度

追问

cos(A-B)=cosC
这下面的
A-B=C, A=B+C=90度
或B-A=C, B=A+C=90度
是..怎么出来的