Question

（2+1）（2的平方+1）（2的4次方+1）(2的八次方+1）...（2的32次方+1）的个位数字是多少？

为什么原因写起、速度

Answer 1

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1).......(2^32+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1).......(2^32+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1).......(2^32+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1).......(2^32+1)
=(2^8-1)(2^8+1).......(2^32+1)
=(2^16-1).......(2^32+1)
.......
=(2^32-1)(2^32+1)
=2^64-1

2^1的个位数字是：2
2^2的个位数字是：4
2^3的个位数字是：8
2^4的个位数字是：6
2^5的个位数字是：2
..........
2^n的个位数字是关于2，4，8，6循环
64/4=16
2^64的个位数字是：6
6-1=5
所以(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1).......(2^32+1)的个位数字是：5

Answer 2

这个你只要看个位数就好了 2的4次方是6,8次方就是6*6还是6，所以16次方也是6
故2的32次方+1的个位数字是7

Answer 3

2+1=3
2*2+1=5
2*4+1=17 7
2*8+1=256+1=257 7
2*32+1=4294967296+1 7
原因，不知道。。
不过可以算的，
比如2*32=4*16=16*8=256*4 个位是36乘36 6乘6=36再加1就是7了

追问

很谢谢你，但是我要简便运算

Answer 4

7

Answer 5

3
5
7
7
7
7