Question

求解数学题目。

1.如果直线y=kx+b与椭圆x^2/5+y^2/m=1恒有公共点，那么实数m的取值范围是？？
2.在三角形ABC中，已知A（-1，0）、B（1，0）、C（1，0），若a>b>c，而且满足2sinB=sinA+sinC,则顶点B的轨迹方程为？？？

能回答几道就几道我照样给分，谢谢！

Answer 1

1、
求直线和椭圆的公共点：将y=kx+b代入椭圆方程：x^2/5+(kx+b)^2/m=1
化简得：(m+5k^2)x^2+10kbx+5(b^2-m)=0
要有解：△=100k^2b^2-20(m+5k^2)(b^2-m)=20(m^2+(5k^2-b^2)m)>=0
则m^2+(5k^2-b^2)m>=0
即m(m+5k^2-b^2)>=0
所以答案为(m>=0且m>=b^2-5k^2)或(m<=0且m<=b^2-5k^2)

2、
由正弦定理，条件化为2b=a+c，即4=a+c(因为b=|AC|=2)
则B的轨迹实际上是以A,C为焦点的，2a=4的椭圆（这里及以下a,b,c表示椭圆参数）
椭圆a=2。焦距c=1。则b=根号(a^2-c^2)=根号3
则x^2/4+y^2/3=1

另外，由于a>b>c(以下a,b,c表示三角形三边),还有限制条件：
考虑椭圆与y轴交点为(0,根号3)，正好满足三角形a=b=c=2
则要求a>b>c等同于要B点在y轴右边
综上，B的轨迹方程为x^2/4+y^2/3=1且x<0。

呵呵，给分哦~

追问

第一题答案是[1，5）∪（5，+无穷大） 怎么做？

追答

你会不会漏写条件了？题目里k和b都不知道，好像没法做出具体数字的答案。。

追问

没漏写，可能是题目错了吧

追答

也许吧⊙﹏⊙，那我就不知道了~

Answer 2

1.将直线方程带入椭圆方程，得到一个二次方程，判别式恒大于零，即可求解！
2.运用正弦定理，2sinB=sinA+sinC，得到2b=a+c;然后就比较简单啦！

Answer 3

m>=0
x<0