Question

高一 解不等式参数讨论已知关于x的不等式mx^2+2x+6m>0

已知关于x的不等式mx^2+2x+6m>0
1.当（2<x<3）时求m的值

2.当（x≠-1/m）时，求m的值

3.若不等式解集为R求实数m的取值范围

4.若不等式解集为空集，求实数m的取值范围
那个 1是 {x|2<x<3} 2是 {x|x≠-1/m}

Answer 1

1，因为f（x）=mx^2+2x+6m是一个连续函数，不等式mx^2+2x+6m>0 的解是2<x<3说明当x=2，3时，mx^2+2x+6m=0，解得m=-0.4
2，不等式mx^2+2x+6m>0的解是x≠-1/m，说明f（x）=mx^2+2x+6m有一个最小值，且这个最小值在x=-1/m取得、f（-1/m）=0、m>0，解得m=根号六分之一
3，f(x)=mx^2+2x+6m=m(x+1/m)^2-1/m+6m,若解集是R，说明f（x）的有最小值且最小值大于0，所以m>0,6m-1/m>0,解得m>根号六分之一
4，f(x)=mx^2+2x+6m=m(x+1/m)^2-1/m+6m，若解集是空集，说明f（x）有最大值且最大值小于0，所以m<0，6m-1/m<0,解得m<-根号六分之一
ps：在3和4中可以先说明下m≠0，鄙视回答比我晚的又把我的内容复制修改下的

追问

我想说的是 = =~ 那个是{x|2<x<3} 和{x|x≠-1/m}

Answer 2

1.由题意知x=2,x=3是方程mx^2+2x+6m=0的根，代入得m=-2/5
3.取m>0和4-4*6m<0交集
4.取m<0和4-4*6m<0的交集

Answer 3

首先呢，利用不等式求出x=。。。一个包含m的表达式，然后利用一下条件，如：将x带入1题，再求出m，这是思路，具体自己做吧。

Answer 4

（1）M>-0.2
(2)m>-2x/(x^2+6)
(3)m>0
(4)m<=0

Answer 5

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