Question

设数列{an}的前n项和为Sn,已知1/S+1/S2+…1/Sn=n/n+1

（1）求S1 S2和Sn S1=2 S2=6 Sn=n^2+n
(2) 设bn=（1/2）^an,若对一切n∈N*，均有b1+b2+b3+...bn， bk∈(1/m,m^2-6m+16/3),求m取值范围。

Answer 1

n等于1时
S1=2
n大于等于2时
1/S1+1/S2+…1/Sn=n/n+1 （1）
1/S1+1/S2+…1/Sn-1=n-1/n （2）
（1）-（2）得1/Sn=1/n^2+n
所以Sn=n^2+n
第二问你没写清楚：均有b1+b2+b3+...bn， bk∈(1/m,m^2-6m+16/3)？？？
可以求出bn的前n项和
a1=S1=2
n大于等于2时
an=Sn-Sn-1
=2n
又因为a1=2
所以an=2n
bn=（1/2）^2n
用等比数列求和的方法得：
Tn=b1+b2+b3+...bn=1/3(1-(1/4)^n)
1/4<=Tn<1/3 之后你问的是什么我就不清楚了。

Answer 2

应该是n/(n+1)吧
（1）当n=1时，1/S1=1/2，所以S1=2
当n=2时，1/S1+1/S2=2/3，所以1/S2=1/6，即S2=6，
当k=n时，1/S1+1/S2+…1/Sn=n/(n+1)，---------1
则当k=n+1时，1/S1+1/S2+…1/Sn+1/Sn+1=(n+1)/(n+2) ，----------2
2式减去1式得Sn+1=(n+1)/(n+2)-n/(n+1)，即Sn=n/(n+1)-(n-1)/n=n^2+n
(2) an=Sn-Sn-1=2n
所以bn=（1/2）^2n
b1+b2+b3+...bn=（1/2）^2+（1/2）^4+...+（1/2）^2n
=(1/4)^1+(1/4)^2+...+(1/4)^n=1/3(不知道均有b1+b2+b3+...bn是什么意思)