Question

已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*)

(1)求数列﹛An﹜的通项公式An.
(2)若数列﹛Bn﹜满足Bn=1／AnA(n+1),(n∈N*),Tn是数列﹛Bn﹜的前n项和，求T9.

Answer 1

1.
n=1时，a1=S1=1²+1=2
n≥2时，Sn=n²+n S(n-1)=(n-1)²+(n-1)
an=Sn-S(n-1)=n²+n-(n-1)²-(n-1)=2n
n=1时，a1=2，同样成立。
数列{an}的通项公式为an=2n。
2.
bn=1/[ana(n+1)]=1/[(2n)(2(n+1))]=(1/4)[1/n(n+1)]=(1/4)[1/n -1/(n+1)]
Tn=[1/4)[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n+1)]
=(1/4)[1-1/(n+1)]
=n/[4(n+1)]

T9=9/[4×(9+1)]=9/40