Question

整理方程知识

整理方程知识

Answer 1

1.用字母表示数
2.解方程

Answer 2

Answer 3

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Answer 4

方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

方程与等式的关系
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。
1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。
在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。

解方程依据
1.移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘；
2.等式的基本性质
性质1
等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：(1) a+c=b+c (2) a-c=b-c
性质2
等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则这个：
a×c=b×c a÷c=b÷c
性质3
若a=b,则b=a（等式的对称性）。
性质4
若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
3.合并同类项；

解方程步骤
方法一：1.能计算的先计算； 2.转化——计算——结果
方法二：从前往后算，算到只剩一个数时便可直接计算。

相关概念
方程式或简称方程，是含有未知数的等式。即：⒈方程中一定有含一个或一个以上未知数的代数式；2.方程式是等式，但等式不一定是方程。
未知数：通常设x.y.z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以。
“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项。而次数最高的项，就是方程的次数。
“解”：方程的解，是指所有未知数的总称，方程的根是指一元方程的解，两者通常可以通用。
解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，或说明方程无解的过程叫解方程。
方程中，恒等式叫做恒等方程，矛盾式叫做矛盾方程。在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如 ，在 时等号成立。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
同解方程：
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
方程的同解原理：
⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。

一般解法
1.去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。
2.去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。
3.移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。(一般都是这样：（比方）从 5x=4x+8 得到 5x - 4x=8 ；把未知数移到一起！
4.合并同类项 将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。
5.化系数为一 方程两边同时除以未知数的系数。
6.得出方程的解。

二元一次方程
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程(linear equation of two unknowns)。
二元一次方程组定义：由两个二元一次方程组成的方程组，叫二元一次方程组(system of linear equation of two unknowns)。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法
消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：
代入消元
例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7
把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7
∴x=-24/7，y=59/7
这种解法就是代入消元法。
加减消元
例：解方程组x+y=9① x-y=5②
解：①+②，得2x=14，即x=7
把x=7带入①，得7+y=9，解得y=2
∴x=7，y=2
这种解法就是加减消元法。
二元一次方程组的解有三种情况：
1.有一组解
如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7，y=59/7。
2.有无数组解
如方程组x+y=6① 2x+2y=12②，因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。
3.无解
如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)。
由一次方程到二次方程是个质的转变，通常情况下，二次方程无论是在概念上还是解法上都比一次方程要复杂得多。

一般形式ax²+bx+c=0 (a≠0)

一般解法
一般解法有四种：
⒈公式法（直接开平方法）
⒉配方法
3.因式分解法
4.十字相乘法
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

三元一次方程
与二元一次方程类似，三个结合在一起的共
含有三个未知数的一次方程。
解法
与二元一次方程类似，可以利用消元法逐步消元。