Question

二元二次方程用十字交叉法怎么分解因式

Answer 1

十字相乘法
十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。
这种方法有两种情况。
①x²+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
例1：x²-2x-8
=(x-4)(x+2)
②kx²+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx²+mx+n=(ax+c)(bx+d)．
例2：分解7x²-19x-6
图示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3
因为　-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，
所以，原式=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。
例3：6X²+7X+2
第1项二次项（6X²）拆分为：2×3
第3项常数项（2）拆分为：1×2
2（X）　3（X）
1　2
对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X）
纵向相乘，横向相加。
十字相乘法判定定理：若有式子ax²+bx+c，若b²-4ac为完全平方数，则此式可以被十字相乘法分解。
与十字相乘法对应的还有双十字相乘法，但双十字相乘法相对要难一点，不过也可以学一学。