Question

数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n属于Z),设bn=1/n(12-an）n属于N+)Tn=b1+b2+...+bn

数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0(n属于Z),设bn=1/n(12-an）n属于N+)Tn=b1+b2+...+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的（n属于N+）总有Tn＞m/32成立？若存在，求出m的值，若不存在说明理由。

Answer 1

a(n+2)-2a(n+1)+an=0 推出 ：a(n+2)-a(n+1)=a（n+1）-an 可知an为等差数列。
a1=8,a4=2 解得：an=10-2n 得：bn=1/2n(n+1)=1/2(1/n-1/(n+1))
Tn=1/2(1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1))=1/2-1/2(n+1)
Tn=1/2-1/2(n+1)
当n=1时，Tn最小Tnmin=1/4
令1/4＞m/32解得：m小于8 即最大整数m为7

Answer 2

a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an=d
所以an为等差数列，a1=8,d=(a4-a1)/3=-2, an=10-2n
bn=1/n(12-10+2n)=1/n(2n+2)=0.5[1/n-1/(n+1)]
Tn=0.5[1-/(n+1)]
T1=0.25, Tn<0.5, 当n趋于无穷大时，Tn递增-->0.5
由T1=0.25>m/32, 得m<8。
m最大取7.

Answer 3

a(n+2)-2a(n+1)+an=0 => An 等差

A1=8，A4=2 => An=10-2n

=> bn=1/n(12-10+2n)=1/2n(n+1)=(1/2)*[1/n-1/(n+1)]

=>Tn=(1/2)(1-1/(n+1)]

当n=1时，上式最小为1/4 因此m=7

Answer 4

1