Question

已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n>=2时,a(n-1)+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+2^(n-1)bn=nan.设{bn...

已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n>=2时,a(n-1)+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+2^(n-1)bn=nan.设{bn}的前n项和为Sn.(1)计算a2,a3,并求数列{an}的通项公式;(2)求满足13<Sn<14的n的集合

Answer 1

a(n-1)+an=4n,a(n-2)+a(n-1)=4n-4,a1=3,a2=5,an-a(n-2)=4,故a=2n+1
b1+2b2+…+2^(n-1)bn=nan,b1+2b2+…+2^(n-2)b(n-1)=na(n-1),故bn=(4n-1)/2^(n-1)
故sn=14-(4n+7)(1/2)^(n-1),故n>=6(你给的地方太小了。。。)

Answer 2

解:
1.n≥2时，a(n-1)+an=4n (1)
an+a(n+1)=4(n+1) (2)
(2)-(1)，a(n+1)-a(n-1)=4，为定值。
a(n+1)-an+an-a(n-1)=4
a(n+1)-an -2=-[an-a(n-1)-2]
a1+a2=4×2 a2=4×2-a1=8-3=5
a2-a1-2=5-3-2=0
数列{a(n+1)-an-2}是各项均为0的常数数列。
a(n+1)-an=2，为定值。数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列。
an=3+2(n-1)=2n+1
数列{an}的通项公式为an=2n+1
2.b1+2b2+...+2^(n-1)×bn=nan (1)
b1+2b2+...+2^(n-2)×b(n-1)=(n-1)a(n-1) (2)
(1)-(2)，2^(n-1)×bn=nan-(n-1)a(n-1)=n(2n+1)-(n-1)[2(n-1)+1]=4n-1
bn=(4n-1)/2^(n-1)=n/2^(n-3) -1/2^(n-1)
Sn=1/2^(1-3)+2/2^(2 -3)+...+n/2^(n-3) -[1/2^0+1/2^1+...+1/2^(n-1)]
令Cn=1/2^(1-3)+2/2^(2 -3)+...+n/2^(n-3)
则Cn/2=1/2^(2-3)+2/2^(3-3)+...+(n-1)/2^(n-3)+n/2^(n-2)
Cn-Cn/2=Cn/2=1/2^(1-3)+1/2^(2-3)+...+1/2^(n-3)-n/2^(n-2)
=8(1/2^1+1/2^2+...+1/2ⁿ) -n/2^(n-2)
=8×(1/2)×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n-2)
=8 -8/2ⁿ -4n/2ⁿ
=8-(4n+8)/2ⁿ
Cn=16-(8n+16)/2ⁿ
Sn=Cn-[1/2^0+1/2+...+1/2^(n-1)]
=16-(8n+16)/2ⁿ -(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)
=14-(8n+14)/2ⁿ
13<Sn<14
0<(8n+14)/2ⁿ<1
8n+14<2ⁿ
n≥6
所求集合为{n|n≥6，n∈N+}

Answer 3

（Ⅰ）在an-1+an=4n中，取n=2，得a1+a2=8，又a1=3，故a2=5．
同样取n=3，可得a2+a3=12，∴a3=7．
有字数限制，其余的看评论~

Answer 4

这是元旦作业吧 嘻嘻