Question

已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90度,M是CD的中点,BM=EM，求证,∠BAC=∠EAD

Answer 1

证明：

取AC中点F、AD中点G

连接BF、MF、MG、GE

∵∠AED=∠ABC=90°且BF和EG是两直角三角形斜边中线

∴BF=AC/2，GE=AD/2

又∵M、F、G分别是△ACD三边中点，即MG、MF是中位线

∴MG=AC/2，MF=AD/2

∴BF=MG，GE=MF

又∵BM=ME

∴△BFM≌△MGE【SSS判定】

∴∠BFM=∠MGE

∴∠BFC+∠CFM=∠EGD+∠MGD……①

∵MG‖AC且MF‖AD

∴∠CFM=∠MGD=∠CAD

∴∠BFC=∠EGD【由等式①两边减掉∠CFM和∠MGD得到】

∵∠BFC=2∠BAC，∠EGD=2∠EAD

∴∠BAC=∠EAD

证毕！

Answer 2

感觉五边形关于AM对称，但是总觉得少一点条件。能不能告诉我你们当前学的什么知识？或者说这个题是出在哪个章节的？

追问

这是芜湖一中去年自主招生考试题，要是再有一个条件，我也能解决了。