Question

象棋比赛中,每名选手与其他选手比赛一场,每局胜者得2分,负者得0分,平局每人得1分,今有3位同学统计全部选手

象棋比赛中,每名选手与其他选手比赛一场,每局胜者得2分,负者得0分,平局每人得1分,今有3位同学统计全部选手得分的总和分别是80,90,92，今核实，只有一位同学是正确的，求比赛共有多少名选手？
象棋比赛中,每名选手与其他选手比赛一场,每局胜者得2分,负者得0分,平局每人得1分,今有3位同学统计全部选手得分的总和分别是80,90,92，今核实，只有一位同学是正确的，求比赛共有多少名选手？（拜托写出详细过程）

Answer 1

比赛有选手10人。

这个题用阶乘做。
每场比赛不管谁输谁赢，所给分数和都是2分。（含0分与2分、1分与1分、2分与1分情况）
所以这些赛手的分数和就是比赛场数的2倍。（下面式子的分数和=2y）

我们可以设选手有x人，每两人进行一场比赛，则总共比赛C(2,x)=x!/(x-2)!*2!
呵呵 这是排列组合的问题
化简上式得：C(2,x)=x*(x-1)/2
我们为了表示的方便，这个式子写做y,即y=C(2,x)=x*(x-1)/2,也就是比赛的场数。（进行了多少场比赛）
则选手总分数=2y.
先来看一下第一种情况总分是80的。假如总分是80，即2y=80,y=40
把40带入 y=x*(x-1)/2，即x*(x-1)/2=40，那么x*(x-1)=80.呵呵 不成立。所以错。

再看第二种情况总分是90。假如总分是90，即2y=90,y=45
把40带入 y=x*(x-1)/2，即x*(x-1)/2=45，那么x*(x-1)=,90.呵呵
此时，X=10 X-1=9.成立。也就是说选手有10个人。

同样可以看第三种情况，不成立。

不知道 你明白没.
这题还是讲更好些。