Question

高一数学（数列）

等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13=4*T9，那么a8a15的值为多少？

Answer 1

∵等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13=4*T9，
∴a10·a11·a12·a13=4
∵a10·a13=a11·a12=a8·a15
∴（a8·a15）^2=4
∴a8·a15=2

追问

正负？？？？

追答

等比数列{an}是递减数列,a8·a15=±2﹙舍负﹚

Answer 2

a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a13=4*a1a2a3a4a5a6a7a8a9
an不等于0得到：a10a11a12a13=4
因为是等比数列 得：a8a15=a10a13=a11a12
所以a8a15=2或-2 但是an是递减数列，若为-2，则a8与a15一正一负即a8>0,a15<0,a15=a8*q的七次方，因此此时公比q为负数，所以这样一来a7就小于0了，即a7<a8与题不符 舍去
最后答案为：2

Answer 3

T13=4*T9
a^13*q^78=4*a1^9*q^36
a^4*q^42=4
a^2*q21=2 (-2舍）
a8a15=a^2*q21=2