Question

已知，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，sinB=5分之3，D是BC上一点，DE垂直于AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9

求BE，CE的长

Answer 1

因为 sinB=3/5 所以 cosB=4/5
因为 在Rt三角形ABC中 角ACB＝90度
所以 AC:BC:AB=3:4:5
因为 角ACB=90度，DE垂直于AB于E,且CD=DE, AD=AD
所以 三角形ACD全等于三角形AED 所以 CD=DE
设 AC=3x 则 BC=4x, AB=5x, DE=CD=9--3x, BE=2x, DB=4x--(9--3x)=7x--9.
在直角三角形BDE中，由勾股定理 可得：(9--3x)^2+(2x)^2=(7x--9)^2 解得 x=2
所以 BE=4 AC=6, CD=3 所以 AD=3根号5
又因为 AC=AE, CD=DE 所以 AD垂直平分CE
设 AD与CE的交点为M 则 CE=2CM
在三角形ACD中 由三角形的面积计算公式 可知：AC*CD=CM*AD
即 6*3＝3根号5*CM
所以 CM=6根号5/5
所以 CE＝2CM＝12根号5/5， BE =4.

Answer 2

设 CD=DE=x，则CA=9-x,BA=5x/3, (9-x)/(x+5x/3)=3/4
36-4x=8x x=3 BE= 3*4/3=4,BD=5,CA=8,BA=10, AE=6=AC ，DA＝3根号5
AD⊥CE CE＊3根号5＝3×6 CE＝6／根号5

Answer 3

因为sinB=3/5，所以设DE＝3X，则BD＝5X，BE＝4X，则BC＝BD＋CD＝BD＋DE＝8X，又因为AC＝3/4BC，则AC＝6X，则AC+CD＝9X＝9，所以X＝1，BC＝8