Question

在RT三角形ABC中，角ACB=90度，点D在AB上，CD=5,AC=8,sin角ACD=5分之3,求BC的长。

Answer 1

sin角ACD=0.6
所以角ACD=37°（反三角函数）
过D点，作CD垂直于AC，交AC于E
在直角CDE中，CD=5,
CE=cos37°乘CD=0.8乘5=4，DE=3
又因为AC=8
所以E是AC中点
因为角ACB=90°
所以CD是中位线
所以BC=2*DE=6

Answer 2

sin<ACD=3/5 cos <ACD=4/5
设BC=x ，BD=y
在三角形ACD中，得AD²=25
AD=5
cos <BCD=cos(90º-<ACD)=sin<ACD=3/5
那么 y²= x²+25-6x（1）
由勾股定理 y²=x²-10y+39 (2)
解得 x=6
所以，BC=6

Answer 3

过D作AC垂线交AC于E，
sin角ACD=5分之3
则DE=3，CE=4
∵DE∥BC,<A=<A
∴直角△AED∥直角△ACB
∴BC:DE=AC:AE
BC:3=8:4
∴BC=6

Answer 4

过D向AC、BC做垂线DE、DE，垂足为E、F
CD=5，AC=8，sin∠ACD =3/5
DE=3，CE=4，AE=4，AD=5
在RT三角形ABC中，且∠ACD=90º
sin∠BCD=4/5
DF=4，CF=3
cos∠A=sin∠B=4/5
BD=5，BF=3
BC=6

Answer 5

过D点做垂线DO垂直于BC，交于O.
<ACD=<CDO(内错角相等）
OC=DC*sin<CDO=5*3/5=3
OD=DC*cos<CDO=5*4/5=4
三角形ABC相似三角形BDO
OD/AC=BO/BC
4/8=(BC-3)/BC
BC=6

Answer 6

sin<ACD=3/5，则cos<CDB=3/5
从D点作BC垂线，垂足为E
CE=CD*cos<CDB=5*3/5=3
DE=√(CD^2-CE^2)==√(25-9)=4
EB/BC=DE/AC
(BC-CE)/BC=DE/AC
(BC-3)/BC=4/8
BC=6