Question

∫1/cosx)dt 积分

都是x

Answer 1

∫1/cosx)dx=∫cosx/(cosx)^2dx=∫1/(cosx)^2 dsinx（分子分母都乘以cosx）
令t=sinx得：原式=∫1/(1-t^2)dt.
这是常用技巧。对于被积函数是三角函数有理分式的一般情形，可用万能公式t=tan(x/2)做变量替换。

Answer 2

最快的方法是代入u=secx+tanx
u=secx+tanx，du=(secxtanx+sec²x)dx=secx(secx+tanx)dx=usecxdx
∴dx=1/(usecx) du,分母的secx可约掉
∫1/cosx dx=∫secx dx
=∫1/u du
=ln|u|+C
=ln|secx+tanx|+C