Question

圆O是三角形ABC的外接圆，AB=AC,点D在弧BC上运动，过点D作DE平行BC，DE叫AB的延长线于低能E，连接AD BD

AD BC相交于M
问：： 当AB=AC=5,AM=4 求DM BE 的长

Answer 1

这道题的关键是判断AD是否为直径。题目中没这一条件所以要先证明AD是直径。设BM=x,CM=y
则DM=xy/4 .又因为AB=AC所角B=角C。分别对这两个角用余弦定理。分别在三角形ABM和三角形ACM中运用。可得到。（9+x^2)/x=(9+y^2)/y 又易得三角形ACM和三角形ADC相似。则AM/AB=AB/AD. 将数据带入化简可得 xy=9. 再带入前式可得x=y.这就证明了AD是直径。接下来便很好解决了。请楼主自己动手验算以提高运算能力。

Answer 2

M是哪个啊

Answer 3

解：
∵∠ABC=∠ACB，∠ACB=∠ADB
∴∠ABC=∠ADB
∴△ABD∽△AMB
∴AM:AB=AB:AD
∵AD=AM+MD=4+MD，AB=5
∴MD=9/4

关于BE的长，同学看是否还有别的条件？O(∩_∩)O~

Answer 4

我认为你的B,C两点字母可能标反了，应该互相调换一下，则过程如下：
设DM=X,BE=Y,
根据题意有：
△ABM相似△AED,
AM/AD=AB/AE
即：
4/(4+x)=5/(5+y)
所以4y=5x....（1）

因为AB=AC,所以∠ACB=∠ABC;
又因为弧AC所对的圆周角相等，所以：
∠ACB=∠ADC.所以：
△ABM相似△ADB,
AB/AD=AM/AB,即：
5/(4+x)=4/5
所以：x=9/4...(2)

由（1)、（2）得到：y=45/16.