Question

已知函数f（x）sin（wx+b）（w>0,0<=b<=π）是R上的偶函数，其图像关于点M（3π/4,0)对称，

已知函数f（x）sin（wx+b）（w>0,0<=b<=π）是R上的偶函数，其图像关于点M（3π/4,0)对称，且在区间【0,2π】上是单调函数，求w和b的值

Answer 1

R上的偶函数
关于y轴（x=0）对称
故x=0时，函数取最值，即f(0)=±1，sinφ=±1所以φ=π/2
故f(x)=sin(ωx+π/2)=cosωx

关于点M(3π/4,0)对称
cos(3ωπ/4)=0
3ωπ/4=π/2+kπ
ω=4(1/2+k)/3

ω＞0,[0,π/2]上是单调函数
ωπ/2≤π/2
所以0<ω≤1

所以当k=0时ω=2/3

注：题中区间[0,π/2]如果是[0,π/4]的话，那ω=2/3或2

追问

为什么ωπ/2≤π/2？？？？

Answer 2

是R上的偶函数，b=kπ+π/2 0<=b<=π k=0 b=π/2
f(x)=coswx
其图像关于点M（3π/4,0)对称，3πw/4=kπ w=4k/3 k为整数
【0,2π】上是单调函数
周期T=2π/w T/2=π/w>=2π 3π/4=T/4 T=3π w=2/3