Question

高一数学函数

1.函数y=sin(2x+5π/2)的一条对称轴方程（ ）
A. x=-π/2 b. x=-π/4 c. x=π/8 d. x=5π/4
2.若sin(3π/2-a)=-2/3,且a∈[-π/2,π],则cos(π/2+a)的值为（ ）
a. √5/3 b. -√5/3 c. ±√5/3 d. 以上都不对
3.要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（ ）
a.向左平移π/3 b.向右平移π/3 c.向左平移π/6 d.向右平移π/6

要过程，please

Answer 1

1.原方程的括号里减去2π，得y=sin(2x+π/2)，然后计算(2x+π/2)得π/2+2kπ或者3π/2+2kπ（k为整数）时x的可能取值。【因为在y=sinx上π/2+2kπ和3π/2+2kπ酒是对称轴】
或者，你直接把选项带入y=sin(2x+π/2)，看哪个得1或者-1哪个就是
A
2.sin(3π/2-a)=sin(-π/2-a)=-sin(π/2+a)=-2/3
所以sin(π/2+a)=2/3，
所以π/2+a在1.2区间
因为a∈[-π/2,π]
所以(π/2+a)=∈[0，3π/2]，综上π/2+a取值范围是0到π
由cos(π/2+a)的平方=1-sin(π/2+a)的平方
解得结果C （正负无法判断）
3.y=sin(2x-π/3)可化成y=sin【2（x-π/6)】
以左加右减原理，即x向右移动π/6个单位为x-π/6
选d

Answer 2

1.函数y=sin(2x+5π/2)的一条对称轴方程（A）
A. x=-π/2 b. x=-π/4 c. x=π/8 d. x=5π/4
因为：sin（2*（-π/2）+5π/2）=sin（3π/2）=-1，画图可知，当sinX的值为1或-1时，为对称轴
2.若sin(3π/2-a)=-2/3,且a∈[-π/2,π],则cos(π/2+a)的值为（c）
a. √5/3 b. -√5/3 c. ±√5/3 d. 以上都不对
-π/2 <= a <= π,0<= π/2+a <= 3/2π
3.要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（d）
a.向左平移π/3 b.向右平移π/3 c.向左平移π/6 d.向右平移π/6
x=π/6时y=sin(2x-π/3)=0，x=0时y=sin2x=0，故y=sin2x的零点向右平移π/6，由此选d

Answer 3

1、A 2x+5π/2=π/2+kπ,x=-π+(k/2)π,k=1时，选A
2、C cos(π/2+a)= cos(-(3π/2-a)+2π)=cos(3π/2-a)=±√5/3，无法判断正负
3、C y=sin(2x-π/3)到y=sin(2(x+π/6)-π/3)=sin2x左加右减故是向左平移π/6