Question

已知二次函数的y=g(x)导函数的图像与直线y=2x平行，且y=g(x)在x=-1处取m-1(m#0)设f(X)=g(x)/x，

（1）若曲线f(x)上的P到P到点Q(0,2)的距离的最小值为根号2，求m的值
（2）k(k属于R)如何取值时，函数y=f(x)-kx存在零点，并求出零点

Answer 1

解：(1)因为g'(x)与直线y=2x平行
所以设g'(x)=2x+n,则g(x)=x^2+nx
而f(X)=g(x)/x
所以f(X)=x+n
因为曲线f(x)上的P到P到点Q(0,2)的距离的最小值为根号2
即d=|0-2+n|/根号2=根号2
n=4或0
当n=0时，g'(x)=2x与与直线y=2x重合，不符合题意，舍去
所以n=4
所以g(x)=x^2+4x
当x=-1时，g(-1)=-3=m-1
所以m=-2
（2）因为f(X)=x+n
所以y=f(X)-kx=(1-k)x+n
所以k=1时，函数y存在零点
因为 g(x)=x^2+nx且g(x)在x=-1处取m-1
即g(-1)=1-n=m-1
所以n=2-m
所以零点为(1，2-m)

Answer 2

你先把题目说清楚了，m是哪里来的？
“f(x)上的P到P到点Q(0,2)的距离”，能说中国话吗？