Question

分式的题

1.已知5x²-3x-5=0,求5x²-2x-1/5x²-2x-5的值。
2.已知a，b，c均为非零实数，满足b+c-a/a=c+a-b/b=a+b-c/c 求分式（a+b）（b+c）（c+a）/abc 的值

写步骤

Answer 1

5x²－3x-5=0
5x²－2x=x+5
5x²－2x－5=x ，
5x²-5=3x,
即x²-1=3x/5.
所以未知可以化简为：
5x²-2x-1/5x²-2x-5
=x+5-1/x
=（x²+5x-1）/x
=(3x/5+5x)/x
=28/5

(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c
===> [(b+c)/a]-1=[(c+a)/b]-1=[(a+b)/c]-1
===> (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c
令(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k
则：b+c=ak，c+a=bk，a+b=ck
所以，(c+a)-(b+c)=(b-a)k
===> a-b=(b-a)k
===> (a-b)+(a-b)k=0
===> (a-b)(1+k)=0
===> a=b，或者k=-1
同理还有，b=c
所以，a=b=c
当k=-1时，由b+c=ak得到：b+c=-a ===> a+b+c=0
那么：a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b
所以，原式(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(2a)^3/a^3=8，或者=-1

Answer 2

1、5x²-3x-5=0
5x²-2x=x+5
原式=（x+5-1）/(x+5-5)=(X+4)/x

2、（b+c-a）/a=（c+a-b）/b=（a+b-c）/c
（b+c）/a=（c+a）/b=（a+b）/c
（a+b）（b+c）（c+a）/abc =8