Question

求函数f（x）=sinx-sinxcosx+cosx，x∈（π/2,3π/2）的值域

Answer 1

因为sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-1]/2
所以设y=sinx+cosx
因为x∈（π/2,3π/2）
所以y∈[-√2,1)
所以f（x）=sinx-sinxcosx+cosx可以变化为f（y）=y-(y^2-1)/2=-1/2 (y-1)^2+1 y∈[-√2,1)
你将f（y）大致画出来，可以看出f（y）在 y∈[-√2,1)这个区间内是递增函数，所以f（y）的最小值=-1/2 (-√2--1)^2+1 =-√2-1/2
f（y）的最大值=-1/2 (1-1)^2+1=1，因为y取不到1，所以这个最大值值是取不到的，
所以f（y）的值域为[-√2-1/2，1）即所求的值域为[-√2-1/2，1）

注：如果这道题目变成这样的话f（x）=sinx-sinxcosx-cosx
你可以这样求：sinxcosx=(sinx-cosx)^2-1
然后令y=sinx-cosx 再用上面的方法做就能把这道题给做出来了

Answer 2

话说你也是萧中高一的吧……

Answer 3

我也是...

Answer 4

萧山中学的来回答
令t=sinx+cosx=√2sin(x+∏/4)
∴t∈[-√2,1)
t^2=1+2sincosx
∴sinxcosx=(t^2-1)/2
∴f(x)=t-(t^2-1)/2=-1/2(t-1)^2+1

∴值域为[-√2-1/2,1)

Answer 5

世界真小……同在萧中，话说刚在做这题上网查下居然发现我们学校的