Question

已知a²-3a+1=0,求a+a分之1、a²+a²分之1和（a-a分之1）²的值

Answer 1

解：因为a=0不是方程的根，所以a²-3a+1=0两边同时除以a,得，
a-3+1/a=0,
所以a+1/a=3,

将a+1/a=3平方，得，
a^2+2+1/a^2=9,
所以a+1/a^2=7,

(a-1/a)^2
=a^2-2+1/a^2
=(a+1/a)^2-4
=3^2-4
=5
提示：巧妙利用完全平方公式进行变形是解这类题目的关键

Answer 2

明显a≠0, 两边除以a
a+3+1/a=0
a+1/a=3，两边平方
a^2+2+1/a^2=9
a^2+1/a^2=7,两边-2
a^2-2*a*1/a+1/a^2=5,左边合并
(a-1/a)^2=5

Answer 3

a²-3a+1=0
a²+1=3a
两边除以a
a+1/a=3

a+1/a=3
两边平方
a²+2+1/a²=9
a²+1/a²=7

(a-1/a)²
=a²-2+1/a²
=7-2
=5