已知函数f(x)=x(3-x²)
(1)求f(x)的单调区间(2)求f(x)的极值(3)求f(x)在区间【0,2】的最大值与最小值...
(1)求f(x)的单调区间(2)求f(x)的极值(3)求f(x)在区间【0,2】的最大值与最小值
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2011-03-27 · 知道合伙人教育行家
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f(x)=x(3-x²)= -x^3+3x 【其中^代表乘方】
f'(x) = -3x^2+3 = -3(x+1)(x-1)
x∈(-∞,-1)时,f‘(x)<0,单调减;
x∈(-1,1)时,f‘(x)>0,单调增;
x∈(1,+∞)时,f‘(x)<0,单调减。
x=-1时有极小值f(-1) = -(-1)^3+3*(-1) = -2
x=1时有极大值f(1) = -1^3+3*1 = 2
在区间【0,2】
极大值就是最大值:f(1) = 2
f(0)=0
f(2)=2*(3-2^2)=-2
所以最小值f(2)=-2
f'(x) = -3x^2+3 = -3(x+1)(x-1)
x∈(-∞,-1)时,f‘(x)<0,单调减;
x∈(-1,1)时,f‘(x)>0,单调增;
x∈(1,+∞)时,f‘(x)<0,单调减。
x=-1时有极小值f(-1) = -(-1)^3+3*(-1) = -2
x=1时有极大值f(1) = -1^3+3*1 = 2
在区间【0,2】
极大值就是最大值:f(1) = 2
f(0)=0
f(2)=2*(3-2^2)=-2
所以最小值f(2)=-2
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(1)求导 f'(x)=3(1-x²)
令f'(x)=0 解得(极值点)x=-1 或 x=1
易知 在(-1,1)区间上 f'(x)<0
不在[-1,1]上则 f'(x)<0
得单调区间
单调递增:x属于(-1,1)
单调递减:x<-1 或 x>1
(2)x=-1时极小值f(-1)=-2
x=1时极大值f(1)=2
(3) f(0)=0
f(2)=-2
得到区间[0,2]上的最大值f(1)=2
最小值f(2)=-2
令f'(x)=0 解得(极值点)x=-1 或 x=1
易知 在(-1,1)区间上 f'(x)<0
不在[-1,1]上则 f'(x)<0
得单调区间
单调递增:x属于(-1,1)
单调递减:x<-1 或 x>1
(2)x=-1时极小值f(-1)=-2
x=1时极大值f(1)=2
(3) f(0)=0
f(2)=-2
得到区间[0,2]上的最大值f(1)=2
最小值f(2)=-2
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这个题型高考几乎是必考的。
我给我的学生总结的步骤如下。你自己做。这个必须掌握的。
(1)求导,不会的话去背公式,没有给学生总结的老师不是好老师!
(2)判断导数符号 恒大于等于0 单调递增 ;恒小于等于0 单减;如果有正有负,先求出导数为0的点。再以这(些)点为边界值划分定义域分别讨论导数的正负号。
(3)在步骤2的基础上画出书上那个表格。
第一行x的取值
第二行导数的符号
第三行f(x)的变化(上升,下降,极大值,极小值)
(4)求定义域的边界值,与(3)中所求得的的极值相比较,得到最值。
我给我的学生总结的步骤如下。你自己做。这个必须掌握的。
(1)求导,不会的话去背公式,没有给学生总结的老师不是好老师!
(2)判断导数符号 恒大于等于0 单调递增 ;恒小于等于0 单减;如果有正有负,先求出导数为0的点。再以这(些)点为边界值划分定义域分别讨论导数的正负号。
(3)在步骤2的基础上画出书上那个表格。
第一行x的取值
第二行导数的符号
第三行f(x)的变化(上升,下降,极大值,极小值)
(4)求定义域的边界值,与(3)中所求得的的极值相比较,得到最值。
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将该函数求导啊,导数是3-3x²,当X等于
+1和-1时代入 f(x)为极值,负无穷到-1和+1到正无穷无单调减,-1到+1为单调增,0到2间的最大值为2,最小是-2
+1和-1时代入 f(x)为极值,负无穷到-1和+1到正无穷无单调减,-1到+1为单调增,0到2间的最大值为2,最小是-2
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