Question

已知函数f（x）=x（3-x²）

（1）求f（x）的单调区间（2）求f(x)的极值（3）求f（x）在区间【0，2】的最大值与最小值

Answer 1

f（x）=x（3-x²）= -x^3+3x 【其中^代表乘方】
f'(x) = -3x^2+3 = -3(x+1)(x-1)
x∈（-∞，-1）时，f‘（x)＜0，单调减；
x∈（-1，1）时，f‘（x)＞0，单调增；
x∈（1，+∞）时，f‘（x)＜0，单调减。

x=-1时有极小值f(-1) = -(-1)^3+3*(-1) = -2
x=1时有极大值f(1) = -1^3+3*1 = 2

在区间【0，2】
极大值就是最大值：f(1) = 2
f(0)=0
f(2)=2*(3-2^2)=-2
所以最小值f(2)=-2

Answer 2

(1)求导 f'(x)=3(1-x²)
令f'(x)=0 解得（极值点）x=-1 或 x=1
易知 在(-1,1)区间上 f'(x)<0
不在[-1,1]上则 f'(x)<0
得单调区间
单调递增：x属于(-1,1)
单调递减：x<-1 或 x>1

(2)x=-1时极小值f(-1)=-2
x=1时极大值f(1)=2

(3) f(0)=0
f(2)=-2
得到区间[0,2]上的最大值f(1)=2
最小值f(2)=-2

Answer 3

这个题型高考几乎是必考的。
我给我的学生总结的步骤如下。你自己做。这个必须掌握的。
（1）求导，不会的话去背公式，没有给学生总结的老师不是好老师！
（2）判断导数符号 恒大于等于0 单调递增 ；恒小于等于0 单减；如果有正有负，先求出导数为0的点。再以这（些）点为边界值划分定义域分别讨论导数的正负号。
（3）在步骤2的基础上画出书上那个表格。
第一行x的取值
第二行导数的符号
第三行f（x）的变化（上升，下降，极大值，极小值）
（4）求定义域的边界值，与（3）中所求得的的极值相比较，得到最值。

Answer 4

将该函数求导啊，导数是3-3x²，当X等于
+1和-1时代入 f（x）为极值，负无穷到-1和+1到正无穷无单调减，-1到+1为单调增，0到2间的最大值为2，最小是-2