Question

已知函数f(x)=x^3-x

(1).设x1,x2∈[-1,1],求证：|f(x1)-f(x2)|<1；
(2).设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：-a<b<f(a)处理提问

Answer 1

(1）根据函数图象，图像过（-1,0），(0,0)及(1,0)点，在【-1,1】内的单调性是先增后减再增，在负三分之根三处取的最大值，三分之根三处取最小值，|f(x1)-f(x2)|的最值为上述最大值减最小值，即为九分之四倍根三，小于1。原命题得证
（2） 由题意知，点A（a,b）点必定不在曲线上，设过A点的曲线的切线为AB，其中B为曲线上的切点记为B（x,y），则AB所在直线斜率为（y-b)/(x-a)。
B在曲线上，则满足y=x^3-x。B为曲线的切点，则必有y=3x^2-1.
根据上述三个条件，以及a>0,可以证明命题成立。

我吃饭，上课去了，拜拜……