Question

已知有理数a、b、c满足条件：a≠0，（a-c√7）／（a＋b√7）＝（a＋4√7）／（a＋c√7）,求√（b²＋c

已知有理数a、b、c满足条件：a≠0，（a-c√7）／（a＋b√7）＝（a＋4√7）／（a＋c√7）,求√（b²＋c²）的值

Answer 1

由（a-c√7）／（a＋b√7）＝（a＋4√7）／（a＋c√7）可得
b=-4, c=-4(这是猜想，也是最简便的，如果要严格的推理，则通过两内项积=两外项积，进行讨论，特麻烦）
√（b²＋c²）=4√2

Answer 2

4√2

Answer 3

四根号二

Answer 4

分两种情况考虑
1、a-c√7=a+4√7=0
则a=-4√7 ,c=-4
因为a,b,c为有理数，所以a=-4√7,不成立。
2、a-c√7≠0，a+4√7≠0
因为a，b，c是有理数，所以a+b√7≠0，a+c√7≠0
由题可得
（a-c√7）（a+c√7）=（a+4√7）（a+b√7）
可化为：
a²-7c²= a²+4√7a+ab√7+28b
即
-7 c²=（4+b）a√7+28b
因为a，b，c是有理数
所以（4+b）a√7=0
因为a≠0
所以4+b=0
b=-4
c²=16
所以√（b²＋c²）=4√2