Question

函数f(x)={4x−4,x⩽≤1，x^2−4x+3,x>1,则函数g(x)=f(x)−log4x

函数f(x)={4x−4,x⩽≤1，x^2−4x+3,x>1,则函数g(x)=f(x)−log4x的零点个数为___

Answer 1

令h(x)=log4[x]，在（0，+∞）上单调增，x趋近0时，h(x)趋近-∞；x=1时，h(x)=0

f(x)=x²-4x开口向上，对称轴x=2，x≤1时，f(x)=x²-4x，在区间（0，1）上单调减
x趋近0时，f(x)趋近0；x=1时，f(x)=-3
∴在区间（0，1），f(x)与h(x)有一个交点。

f(x)=x²-4x+3开口向上，对称轴x=2
x＞1时，f(x)=x²-4x+3，在区间（1，2）上单调减，在区间（2，+∞）上单调增，并且h(x)为凸函数，f(x)为凹函数
h(1)=0
x趋近1+时f(x)趋近0，x=3时f(x)=0
∴在区间f(x)与h(x)在（3，+∞）上有一个交点

综上：
f(x)与h(x)=log4[x]共有两个交点
∴g(x)=f(x)-log4[x]有两个零点

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Answer 2

底数是多少
是ln还是lg还是其他的

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3个

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如果没有专业画图工具，比如考试时，画得图不专业，这题咋办

画图容易画成这样

很容易漏掉0＜X＜1/4这个零点，不知道到底有没有

怎么办

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这类问题你直接取特殊点就行了，那些函数值f（x）=0的或者1/2或者1的，试一试看看有什么效果

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应该是用特殊点啊，没别的法啦吗

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没有，这类题目的x的解肯定是无理数，算不出来的，只能画图看看几个交点，适当的取值试一试是很重要的

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谢谢

Answer 3

难看