Question

已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G.求证： （1）∠BGC=90°+½∠A

Answer 1

∵∠B=∠C
∴∠EBC=∠FCB=1/2∠ABC=1/2∠ACB
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∠BGC =180°-∠EBC-∠FCB
=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2（180°-∠A）
=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A

Answer 2

因为∠A +∠B + ∠C=180°，180°=∠GCB+∠GBC+∠BGC，又因BE、CF是角平分线，所以：1/2（∠C+∠B）=1/2（180°-∠A） ，1/2（∠C+∠B）=90°+1/2∠A ，1/2（∠C+∠B）=∠GCB+∠GCB，所以，∠CGB=180°-∠GCB-∠GBC，所以∠BGC=90°+1/2∠A (上面那家明显做错了)

Answer 3

(1) ∠FGB=∠GBC+∠GCB
∠GBC=1/2∠ABC ∠GCB=1/2∠ACB
∠BGC=180-∠FGB
=180-(∠GBC+∠GCB)
180-1/2（∠ABC+∠ACB）

(2)∠ABC+∠ACB=180-∠A
由(1)得
∠BGC=180-1/2（∠ABC+∠ACB）
=180-1/2(180-∠A)
=90+1/2∠A

Answer 4

上面那个真的做错了，为什么∠B=∠C