Question

扇形AOB，∠AOB=90度，圆P与OA,OB分别相切于点E,F，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与圆P的面积比是多

扇形AOB，∠AOB=90度，圆P与OA,OB分别相切于点E,F，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与圆P的面积比是多少？

Answer 1

设圆半径r,
由于圆与OA和OB相切,且圆心到OA和OB两边距离均为r(切线性质)，所以圆心在∠AOB平分线上∠COB=45度
所以扇形半径=（1+根2）r
s圆=Pi *r^2
S扇=1/4Pi*((1+根2)r)^2=1/4Pi(3+2根2)r^2

两者面积比=1/4(3+2根2)

Answer 2

R扇：R圆=（√2+1）：1
所以面积比是2√2+3:1

Answer 3

设小圆半径为r，则大圆（就是扇形）的半径为（1+根号2）r，所以扇形面积比圆面积={[(1+根号2)r]^2*3.14/4}/3.14r^2=(1+根号2)^2/4=(3+2倍根号2)/4
最后大约等于1.5即3/2（3:2）

Answer 4

答案是（3+2根2）/4.这个对。

Answer 5

设圆半径r,
由于圆与OA和OB相切,且圆心到OA和OB两边距离均为r(切线性质)，所以圆心在∠AOB平分线上∠COB=45度
所以扇形半径=（1+根2）r
s圆=Pi *r^2
S扇=1/4Pi*((1+根2)r)^2=1/4Pi(3+2根2)r^2

两者面积比=1/4(3+2根2)

Answer 6

设圆半径r,
由于圆与OA和OB相切,且圆心到OA和OB两边距离均为r(切线性质)，所以圆心在∠AOB平分线上∠COB=45度
所以扇形半径=（1+根2）r
s圆=π *r^2
S扇=1/4π*((1+根2)r)^2=1/4π(3+2根2)r^2

所以S圆：S扇=(3+2根2)/4