Question

初二数学题，在线等，急用

如图1,已知双曲线y= k (k>0)与直线y=k′x交于A,B两 x 点,点A在第一象限.试解答下列问题：如图2,过原 点O作另一条直线l,交双曲线y= k (k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边 x 形APBQ一定是平行囚边形;②设点A.P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?若可能,请求mn应满足的条件（说明理由）; 若不可能, 请说明理由.
快

Answer 1

不用图2了 我会做.

分析：数与形相结和，理解正比例函数与反比例函数的性质，并对函数的性质灵活运用，同时也训练了平形四边形和矩行的相关性质．点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（-4，-2），在第三象限当x＜-4时y1＞y2，在第一象限当0＜x＜4时y1＞y2．由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明APBQ是平行四边形．平行四边形的对角线把它分成四个面积相等的三角形，所以只要求出△AOP的面积，再将其乘以4就可以得到APBQ的面积．根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当mn=k时OP=OA，此时APBQ是矩形．
解答：
解：（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称，所以B点的坐标为B（-4，-2）；
由两个函数都经过点A（4，2），可知双曲线的解析式为y1= 8/x，直线的解析式为y2= 12/x，
双曲线在每一象限y随x的增大而减小，直线y随x的增大而增大，
所以当x＜-4或0＜x＜4时，y1＞y2．

（2）证明：∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称，
∴OA=OB，OP=OQ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
②∵A点的坐标是（3，1）
∴双曲线为y= 3/x，
所以P点坐标为（1，3），
过A作x轴的垂线可得直角梯形，
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16．
③当mn=k时，OA=OP，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以四边形APBQ是矩形．

追问

过A作x轴的垂线可得直角梯形吗，我看不出来，能解释下吗

Answer 2

是的，首先双曲线一定是关于原点对称，所以oA=oB,同理oP=OQ,而ab、PQ分别为ABPQ对角线，对角线互相平分为平行四边形
保证OA=OP即可，所以m=k/n,k/m=n,即mn=k,就保证，对角线相等，其为矩形

Answer 3

别的老师提供的答案很正确

Answer 4

图2 呢?

追问

有了，快帮帮忙