Question

高中数学圆锥曲线题求解（麻烦详细讲一下，谢谢~）

直线x=t 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>b>0)右焦点且与其渐近线交于A,B两点。若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率取值范围是？

Answer 1

t=c
a^2=b^2=c^2
y=（±b/a)t
r^2=y^2=(b^2/a^2)(t^2)
由题得r>c
r^2>c^2
(b^2/a^2)(t^2)>c^2
b^2/a^2>1
e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=1+(b^2/a^2)<2
e<√2
双曲线中，e>1
1<e<√2

追问

请问为什么a^2=b^2=c^2呢？

追答

呃，打错了，是a^2+b^2=c^2