Question

关于导数的问题

已知函数f(x)有极大值， 且f'(x)=（a^2-a）lnx,则a的取值范围是

复制的别来，看过了，来个能说清楚的

Answer 1

导数是微积分中的概念，但是一般在高中的数学和物理中就有涉及过。
它是指当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。导数实质上就是一个求极限的过程。
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数函数)；
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数
③ (sinx)' = cosx；
(cosx)' = - sinx；
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
(secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
④ (sinhx)'=hcoshx
(coshx)'=-hsinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2
⑤ (e^x)' = e^x； (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数）
(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）
(logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)

Answer 2

已知函数f(x)有极大值， 且f'(x)=（a^2-a）lnx,则a的取值范围是
解：f(x)=∫(a²-a)lnxdx=(a²-a)∫lnxdx=(a²-a)[xlnx-∫xd(lnx)]=(a²-a)[xlnx-∫dx]=(a²-a)(xlnx-x)
令f′(x)=(a²-a)lnx=0，得驻点x=1.因为有极大值,故x=1应是极大点，∴必有f〃(1)=[(a²-a)/x]│(x=1)
=a²-a=a(a-1)<0，即有0<a<1.

追问

为什么a(a-1)<0

追答

已知函数f(x)有极大值， 且f'(x)=（a^2-a）lnx,则a的取值范围是 为什么a(a-1)0，则x=a是极小点，f(a)是极小值。】
【所谓二阶导数就是一阶导函数的导数，也就是把一阶导函数再求导一次。】
【如果f(a)是极大值，那么函数f(x)在x=a的某个邻域（邻域可大可小）内的图像是向上
凸的，因此在此邻域内的一阶导函数是减函数：在凸顶的左侧，函数图像的切线的斜
率>0，在凸顶的右侧，函数图像的切线的斜率0.】
【这是我刚写的答案，现复制过来再给你，我就不重写啦！】

Answer 3

过程见图片