Question

半径为R的内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A,B以不同速率进入管内,A通过最高点C时对...

半径为R的内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A,B以不同速率进入管内,A通过最高点C时对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时对管壁下部的压力为0.75mg.求A,B两球落地点间的距离.

Answer 1

A在最高点C时对管壁上部的压力为3mg，根据牛顿第三定律，管壁对A向下的压力为3mg，由于A在C时处于圆周运动的最高点，所以合外力提供向心力
mg+3mg=mvA^2/R
vA=√（4Rg)
A离开C做平抛运动，下降2R落地 落地时间t
2R=gt^2/2
Sa=VAt
可得Sa=4R
同理B通过最高点C时，对管壁的下端的压力为0.75mg,根据牛顿第三定律，管壁对B向上的支持力0.75mg
mg-0.75mg=mvB^2/R
vB=√(Rg/4) t
SB= vB* t
可得SB=4R
所以A、B两球落地点间的距离
s=Sa-SB=4R-R=3R

Answer 2

对a球：3mg+mg=mva2/R va=
对b球：mg-0.75mg= mvb2/R vb=
Sa=vat=4R Sb=vbt=R ∴Sa—Sb=3R

Answer 3

east w

Answer 4

65449841657

Answer 5

4568907654

Answer 6

F支a+G=F向a，G -F支b=F向b
则F向a=3mg+mg=4mg
F向b=mg-0.75mg=1/4mg
又F向=mv?/R
则v a=2√gR，v b=1/2√gR
由h=1/2gt?得
t=2√R/g
则△x a=v a×t=4R
△x b=v b×t=R
则△x=3R.