Question

半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁

的压力为0.5mg，求：
（1）小球从管口飞出时的速率。
（2)小球的落地点到P点的水平距离。

Answer 1

小球在最高点时对管壁有压力，可以向下压管壁，也可以向上压管壁。

当小球向下压管壁时，管壁对球是向上作用：
由向心力公式　mg－F1＝m *V1^2 / R　得
mg－0.5*mg＝m*V1^2 / R
得小球从管口飞出时的速率是　V1＝根号（0.5*g * R）
小球飞出管口后做平抛运动，S1＝V1*t ，2R＝g*t^2 / 2
得落地点到P点的水平距离是　S1＝[ 根号（0.5*g * R）]*根号(4R / g)＝R*根号2　

当小球向上压管壁时，管壁对球是向下作用：
由向心力公式　mg＋F2＝m *V2^2 / R　得
mg＋0.5*mg＝m*V2^2 / R
得小球从管口飞出时的速率是　V2＝根号（1.5*g R）
小球飞出管口后做平抛运动，S2＝V2*t ，2R＝g*t^2 / 2
得落地点到P点的水平距离是　S2＝[ 根号（1.5*g * R）]*根号(4R / g)＝R*根号6

Answer 2

答案：（1):V=√(1.5gR) (2):√6×R 或（1）：V＝√(0.5gR) (2):√2×R
解析：质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.则小球在最高点时的向心力大小有两种情况：当对管壁的压力方向上则向心力为1.5mg,当对管壁的压力方向下则向心力为0.5mg.
对于第一种情况有：mV^2/R=1.5mg V=√(1.5gR) 小球的落地点到P点的水平距离S=Vt
t^2=4R/g S=√6×R
第二种情况一样照推