Question

请问这几道数学题怎么做？

1.若实数x,y满足x的平方+y的平方-2x+4y=0，则x-2y的最大值是多少
2.点P在圆a：x的平方+y的平方-8x-4y+11=0上，点Q在圆b：x的平方+y的平方+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是多少
3.若实数x,y满足（x-2)的平方+y的平方=1，则y除于x的最大值为多少

Answer 1

1.方法一：设t=x-2y，问题转化为圆x^2+y^2-2x+4y=0与直线t=x-2y有公共点时的最大值问题。方法可用圆心到直线的距离不大于半径来求解。
方法二：将t=x-2y中x或y代入方程x^2+y^2-2x+4y=0获得关于x或y的一元二次方程，利用判别式大于等于0来求t的最大值。
方法三：由x^2+y^2-2x+4y=0可设x=√5cosθ+1，y=√5sinθ-2。代入x-2y化为三角函数求最大值。
答案：最大值为10。
2.由几何知识可得，|PQ|的最小值为两圆圆心距减去两圆半径。答案：3√5-5。
3.方法一：设k=y/x，则问题转化为圆(x-2)^2+y^2=1上点与原点连线斜率的最大值问题。
方法二：将y=kx，代入方程(x-2)^2+y^2=1，消去y得到关于x的一元二次方程，利用判别式大于等于0来求最大值。
答案：√3/3。

Answer 2

太难了！不会

Answer 3

第一题：x的平方+y的平方-2x+4y=0 可化为 （X-1)的平方+（Y+2)的平方=5 求 X-2Y的最大值 可推出Y为越小 原式越大 那么推出X=3 Y=-3 最大值为9
第二题 要画图 函数不记得了。。。。
第三题 为2分之1 懒得写过程了 分都没有

Answer 4

1:最大值为10。 2:最小值为(3倍根号5)-5。 3:最大为(3分之根号3)

Answer 5

第一题先画圆 再画直线x-2y=Z, y=x/2-Z/2, -Z/2为直线在Y轴上的截距直线可平移直线直接得到
第二题 俩个圆直接画出来PQ= 圆心距离-R1-R2. R1，R2为俩圆半径
第三题Y/X 意思就是点到（0，0）点的斜率 圆直接画出来再画 过（0,0）直线点与圆相切的直线 直接求斜率