Question

如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,试求出这个最小值

这里是图，跪求各位高手解答！

Answer 1

依题意得：要是BM+MN最短    所以BM垂直于AC的  然后过点M做AB的垂线（两点之间垂线最短）  即可

1：求BM   bm×ac=ab×bc（RT形abc面积） 即可求出bm=4√5  是最小的

2：求MN   mn×ab=bm×am（RT三角形abm的面积）  在这里 am不知道 应该先把am求出来 在得出mn的值  am根据（斜边ab和直角边bm求出）得am=8√5   从而带入原式 mn=8 是最小

即BM+MN=8+4√5是最小的值